Interpretação Geométrica

Publicado: outubro 26, 2007 em matemática

Estudo das Derivadas

Interpretação Geométrica

O valor numérico da derivada de uma função

y = f(x) no ponto de coordenadas (x0 ; y0) é o coeficiente angular da reta tangente à curva obtida pela função dada neste ponto, ou seja,

y – y0 = m . (x – x0) ou y – y0 = f’(x0) . (x – x0)

Verificação:

Portanto a equação da reta tangente no ponto de abscissa x0 é:

y – y0 = m . (x – x0) ou

y – y0 = tg . (x – x0) ou

y – y0 = f’(x0) . (x – x0)

Derivada de uma Função

Uma função f diz-se derivável em um certo intervalo aberto, se for derivável em todos os pontos desse intervalo. A função derivada de f, representada por f’, é obtida pelo limite.



Aplicação

Encontrar a equação da reta tangente à curva

y = x2 – 2x + 1, no ponto de abscissa igual a –2.

Solução:

f(-2) = (–2).(–2) – 2(–2) +1 = 4 + 4 + 1 = 9

y’= 2x – 2

f’(–2) = (–2) – 2 = –4

y – f(–2) = f’(–2).(x + 2) y – 9 = –4(x + 2) r: y = –4x + 1

Regras de Derivação

Por meio da definição, dada anteriormente, da derivada de uma função, provam-se as seguintes regras de derivação.

1. Derivada de uma constante

Sendo K um número real qualquer, tem-se:

f(x) = K→ f’(x) = 0

2. Derivada da função identidade

A derivada da função identidade é igual à unidade.

f(x) = x →f’(x) = 1

comentários
  1. arlindo disse:

    primeiro vos dizer que gostei da explicaçao, so que existem alguns passos nao foram bem explicitas

Deixe uma resposta

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s