Máximos ou Mínimos Relativos

Publicado: outubro 26, 2007 em matemática

Máximos ou Mínimos Relativos

A partir do sinal da derivada de Segunda ordem de uma função f, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos, relativos a um certo intervalo desta função. Sendo o gráfico a seguir de uma função qualquer, tem-se:

x1= abscissa de um ponto de máximo local.

x2= abscissa de um ponto de mínimo local.

x3= abscissa de um ponto de máximo local.

As retas tangentes r1, r2 e r3 nos pontos de abscissas x1, x2 e x3, respectivamente, são paralelas ao eixo x, logo, a derivada de f anula-se para x1, x2 e x3, ou seja, f’(x1) = f’(x2) = f’(x3) = 0.

Observação:

Nos pontos de mínimo ou máximo relativo, a derivada primeira anula–se.

Teste da derivada de 2.ª ordem

A fim de verificar se um ponto, que anula a derivada primeira de uma função, representa um ponto de máximo ou mínimo local, faz-se o teste da derivada de segunda ordem, ou seja:

a) deriva-se a função;

b) iguala-se a derivada primeira a zero;

c) faz-se o teste da derivada de 2.ª ordem para a raiz da derivada primeira.

f’(x0) = 0 →x0 anula a derivada primeira.

f’(x0) = 0 →x0 é abscissa de um mínimo local.

f’(x0) = 0 →x0 é abscissa de um máximo local

Ponto de inflexão

Se f’(x0) = 0 e f’(x0) 0, então x0 é abscissa de um ponto de inflexão.

Regra de L’Hospital

Ao resolvermos exercícios relacionados com limites, é muito freqüente o aparecimento de indeterminações do tipo:

Tais indeterminações podem ser levantadas pela Regra de L’Hospital, ou seja, deriva-se separadamente o numerador e o denominador da função dada, tantas vezes quantas necessárias.

Aplicando a Regra de L’Hospital

Observação:

A Regra de L’Hospital só pode ser utilizada quando o limite existir e a indeterminação for

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