Função do 1° grau

1. DEFINIÇÃO 

Chama-se função do 1.° grau toda função definida de  por f(x) = ax + b com a, b e a 0.

Exemplos:

f(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = – 3 (função afim)

f(x) = 6x, onde a = 6 e b = 0 (função linear)

f(x) = x, onde a = 1 e b = 0 (função identidade)

2. GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1.º GRAU

O gráfico de uma função do 1.º grau é uma reta não-paralela nem ao eixo x nem ao eixo y. Seu domínio é D(f) = e sua imagem é Im(f) = .

1.º exemplo: Construir o gráfico da função y = 3x + 1 (a = 3 > 0)

Resolução: Sabendo que o gráfico da função y = 2x + 3 é do 1.º grau, precisamos somente conhecer dois de seus pontos para traçá-lo. Esses dois pontos podem ser obtidos atribuindo-se dois valores arbitrários para x e determinando suas ../imagens (y).

Para x = 0 y = 3

Para x = – 2 y = -1

Para x = – 1 y = 1

Conclusão:

Se a > 0, a função y = ax + b é crescente.

Se a < 0, a função y = ax + b é decrescente.

3. ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO 1.º GRAU

Chama-se zero ou raiz da função do 1.º grau f(x) = ax + b o valor de x para o qual f(x) = 0.

Exemplo: Calcular o zero da função y = x – 2.

x – 2 = 0 x = 2

Observação: geometricamente, o zero da função do 1.º grau é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x. Então, no exemplo, temos:

Inequações do 1°grau

Com o auxílio do estudo dos sinais das funções de 1.º grau, vamos resolver inequações do 1.º grau.

Aplicação

Exemplo:

Resolver a inequação (2x + 3).(-5x +1) > 0

Vamos entender cada um dos fatores do primeiro membro como sendo uma função do 1.º grau.

f(x) = 2x + 3 e g(x)= -5x +1

Assim, queremos determinar o conjunto de todos os x reais para os quais f(x) . g(x) 0. Isto é, o produto f(x) . g(x) deve ser positivo ou nulo.

Agora, construímos uma tabela que mostre, simultaneamente, os sinais de f(x) e g(x).

A partir da tabela, descobrimos como varia o sinal do produto f(x) . g(x), indicando, inclusive, os valores de x em que esse produto é nulo.

 

Variação do Sinal da Função

Aplicação

Estudar a variação de sinal da função f(x) = 3x – 6

Solução 

a) Inicialmente, calculamos a raiz, fazendo f(x) = 0: 3x – 6 = 0 x = 2

b) A seguir, estudamos o sinal da função na reta. Como a > 0, temos:

Assim:

f(x) > 0, para x > 2

f( x) = 0, para x = 2

f(x) < 0, para x < 2