Arquivo de dezembro, 2007

Flash Firefox Debian Etch

Publicado: dezembro 19, 2007 em dicas

Workaholic:~# apt-get install flashplugin-nonfree
Lendo lista de pacotes… Pronto
Construindo árvore de dependências… Pronto
Pacotes sugeridos:
x-ttcidfont-conf msttcorefonts ttf-xfree86-nonfree
Pacotes recomendados:
xfs
Os NOVOS pacotes a seguir serão instalados:
flashplugin-nonfree
0 pacotes atualizados, 1 pacotes novos instalados, 0 a serem removidos e 9 não atualizados.
É preciso fazer o download de 13,3kB de arquivos.
Depois de desempacotar, 127kB adicionais de espaço em disco serão usados.
Obtendo:1 http://ftp.br.debian.org etch/contrib flashplugin-nonfree 9.0.31.0.1 [13,3kB]
Baixados 13,3kB em 0s (17,1kB/s)
Pré-configurando pacotes …
Selecionando pacote previamente não selecionado flashplugin-nonfree.
(Lendo banco de dados … 141426 arquivos e diretórios atualmente instalados.)
Descompactando flashplugin-nonfree (de …/flashplugin-nonfree_9.0.31.0.1_i386.deb) …
Instalando flashplugin-nonfree (9.0.31.0.1) …
Downloading…
–12:13:25– http://fpdownload.macromedia.com/get/flashplayer/current/install_flash_player_9_linux.tar.gz
=> `./install_flash_player_9_linux.tar.gz’
Resolvendo fpdownload.macromedia.com… 72.246.62.70
Connecting to fpdownload.macromedia.com|72.246.62.70|:80… conectado!
HTTP requisição enviada, aguardando resposta… 200 OK
Tamanho: 3,036,127 (2.9M) [application/x-gzip]

0K ………. ………. ………. ………. ………. 1% 415.87 KB/s
50K ………. ………. ………. ………. ………. 3% 1.21 MB/s
100K ………. ………. ………. ………. ………. 5% 1.06 MB/s
150K ………. ………. ………. ………. ………. 6% 35.25 MB/s
200K ………. ………. ………. ………. ………. 8% 1.05 MB/s
250K ………. ………. ………. ………. ………. 10% 85.11 MB/s
300K ………. ………. ………. ………. ………. 11% 1.22 MB/s
350K ………. ………. ………. ………. ………. 13% 11.07 MB/s
400K ………. ………. ………. ………. ………. 15% 1.22 MB/s
450K ………. ………. ………. ………. ………. 16% 1.31 MB/s
500K ………. ………. ………. ………. ………. 18% 7.67 MB/s
550K ………. ………. ………. ………. ………. 20% 1.23 MB/s
600K ………. ………. ………. ………. ………. 21% 1.36 MB/s
650K ………. ………. ………. ………. ………. 23% 3.53 MB/s
700K ………. ………. ………. ………. ………. 25% 1.65 MB/s
750K ………. ………. ………. ………. ………. 26% 3.00 MB/s
800K ………. ………. ………. ………. ………. 28% 1.81 MB/s
850K ………. ………. ………. ………. ………. 30% 1.27 MB/s
900K ………. ………. ………. ………. ………. 32% 3.09 MB/s
950K ………. ………. ………. ………. ………. 33% 1.29 MB/s
1000K ………. ………. ………. ………. ………. 35% 4.12 MB/s
1050K ………. ………. ………. ………. ………. 37% 1.55 MB/s
1100K ………. ………. ………. ………. ………. 38% 1.24 MB/s
1150K ………. ………. ………. ………. ………. 40% 3.42 MB/s
1200K ………. ………. ………. ………. ………. 42% 1.67 MB/s
1250K ………. ………. ………. ………. ………. 43% 3.23 MB/s
1300K ………. ………. ………. ………. ………. 45% 1.75 MB/s
1350K ………. ………. ………. ………. ………. 47% 2.51 MB/s
1400K ………. ………. ………. ………. ………. 48% 2.03 MB/s
1450K ………. ………. ………. ………. ………. 50% 1.11 MB/s
1500K ………. ………. ………. ………. ………. 52% 4.34 MB/s
1550K ………. ………. ………. ………. ………. 53% 1.35 MB/s
1600K ………. ………. ………. ………. ………. 55% 6.39 MB/s
1650K ………. ………. ………. ………. ………. 57% 1.24 MB/s
1700K ………. ………. ………. ………. ………. 59% 1.41 MB/s
1750K ………. ………. ………. ………. ………. 60% 4.73 MB/s
1800K ………. ………. ………. ………. ………. 62% 1.47 MB/s
1850K ………. ………. ………. ………. ………. 64% 3.94 MB/s
1900K ………. ………. ………. ………. ………. 65% 1.56 MB/s
1950K ………. ………. ………. ………. ………. 67% 3.98 MB/s
2000K ………. ………. ………. ………. ………. 69% 1.39 MB/s
2050K ………. ………. ………. ………. ………. 70% 1.28 MB/s
2100K ………. ………. ………. ………. ………. 72% 5.05 MB/s
2150K ………. ………. ………. ………. ………. 74% 1.41 MB/s
2200K ………. ………. ………. ………. ………. 75% 2.72 MB/s
2250K ………. ………. ………. ………. ………. 77% 1.89 MB/s
2300K ………. ………. ………. ………. ………. 79% 3.04 MB/s
2350K ………. ………. ………. ………. ………. 80% 1.26 MB/s
2400K ………. ………. ………. ………. ………. 82% 6.68 MB/s
2450K ………. ………. ………. ………. ………. 84% 1.35 MB/s
2500K ………. ………. ………. ………. ………. 86% 6.89 MB/s
2550K ………. ………. ………. ………. ………. 87% 1.27 MB/s
2600K ………. ………. ………. ………. ………. 89% 1.31 MB/s
2650K ………. ………. ………. ………. ………. 91% 6.98 MB/s
2700K ………. ………. ………. ………. ………. 92% 1.35 MB/s
2750K ………. ………. ………. ………. ………. 94% 6.02 MB/s
2800K ………. ………. ………. ………. ………. 96% 1.37 MB/s
2850K ………. ………. ………. ………. ………. 97% 4.94 MB/s
2900K ………. ………. ………. ………. ………. 99% 1.44 MB/s
2950K ………. …. 100% 2.46 MB/s

12:13:27 (1.81 MB/s) – `./install_flash_player_9_linux.tar.gz’ saved [3036127/3036127]

Download done.
md5sum mismatch install_flash_player_9_linux.tar.gz
The Flash plugin is NOT installed.

Workaholic:~# wget http://fpdownload.macromedia.com/get/flashplayer/current/install_flash_player_9_linux.tar.gz .
–12:22:14–  http://fpdownload.macromedia.com/get/flashplayer/current/install_flash_player_9_linux.tar.gz
=> `install_flash_player_9_linux.tar.gz’
Resolvendo fpdownload.macromedia.com… 72.246.62.70
Connecting to fpdownload.macromedia.com|72.246.62.70|:80… conectado!
HTTP requisição enviada, aguardando resposta… 200 OK
Tamanho: 3,036,127 (2.9M) [application/x-gzip]

100%[===============================================================================================================>] 3,036,127      1.79M/s

12:22:16 (1.79 MB/s) – `install_flash_player_9_linux.tar.gz’ saved [3036127/3036127]

–12:22:16–  http://./
=> `index.html’
Resolvendo …. falha: Nome ou serviço desconhecido.

FINALIZADO –12:22:16–
Baixados: 3,036,127 bytes em 1 arquivos
Workaholic:~# ls
install_flash_player_9_linux.tar.gz
Workaholic:~# tar -xzvf install_flash_player_9_linux.tar.gz
install_flash_player_9_linux/
install_flash_player_9_linux/flashplayer-installer
install_flash_player_9_linux/libflashplayer.so
Workaholic:~# ls
install_flash_player_9_linux  install_flash_player_9_linux.tar.gz
Workaholic:~# cd install_flash_player_9_linux
install_flash_player_9_linux/        install_flash_player_9_linux.tar.gz
Workaholic:~/install_flash_player_9_linux# ls -lha
total 7,8M
drwxr-xr-x  2  501 users 4,0K 2007-11-20 20:24 .
drwxr-xr-x 13 root root  4,0K 2007-12-19 12:22 ..
-r-xr-xr-x  1  501 users  22K 2007-11-20 20:24 flashplayer-installer
-rwxr-xr-x  1  501 users 7,8M 2007-11-20 20:24 libflashplayer.so
Workaholic:~/install_flash_player_9_linux# chmod +x flashplayer-installer
Workaholic:~/install_flash_player_9_linux# ./flashplayer-installer

Copyright(C) 2002-2006 Adobe Macromedia Software LLC.  All rights reserved.

Adobe Flash Player 9 for Linux

Adobe Flash Player 9 will be installed on this machine.

You are running the Adobe Flash Player installer as the “root” user.
Adobe Flash Player 9 will be installed system-wide.

Support is available at http://www.adobe.com/support/flashplayer/

To install Adobe Flash Player 9 now, press ENTER.

To cancel the installation at any time, press Control-C.

NOTE: Please exit any browsers you may have running.

Press ENTER to continue…

Please enter the installation path of the Mozilla, Netscape,
or Opera browser (i.e., /usr/lib/mozilla):/usr/lib/iceweasel

———- Install Action Summary ———–

Adobe Flash Player 9 will be installed in the following directory:

Browser installation directory = /usr/lib/iceweasel

Proceed with the installation? (y/n/q): y

Installation complete.

Perform another installation? (y/n):n

lease log out of this session and log in for the changes to take effect.

The Adobe Flash Player installation is complete.

Anúncios

carreira info / salários

Publicado: dezembro 19, 2007 em carreira


Cargo mínimo médio máximo
Gerente de e-commerce 12.699 14.434 19.640
Webmaster 5.847 6.474 7.734
Webdesigner 3.632 4.393 5.197
Analista de sistemas de internet 6.548 8.560 8.689
Analista progr. sistemas sênior 6.497 7.568 9.408
Analista progr. sistemas pleno 5.206 5.778 7.757
Analista progr. sistemas júnior 3.107 3.618 6.271
Analista de suporte técnico 3.690 4.339 5.355
Gerente de sistemas 14.853 17.227 21.456
Chefe de sistemas 6.935 8.174 10.786
Analista de sistemas sênior 5.999 7.521 8.252
Analista de sistemas pleno 4.621 5.412 7.922
Analista de sistemas júnior 3.946 4.212 5.446
Administrador de banco de dados sênior 6.437 8.190 9.305
Administrador de banco de dados pleno 4.894 5.006 5.116
Administrador de banco de dados jr. 3.457 3.681 4.069
Gerente de projetos de sistemas 12.376 13.212 14.853
Coordenador de projetos de sistemas 7.095 9.760 11.883
Analista de projetos de sistemas sr. 5.746 6.670 8.770
Analista de projetos de sistemas pl. 4.567 4.979 5.355
Analista de projetos de sistemas jr. 3.014 3.557 4.039
Chefe programação de sistemas 7.599 7.969 10.048
Analista programador sr. – cliente/serv 4.743 5.802 7.062
Analista programador pl. – cliente/serv 4.388 4.672 5.146
Analista programador jr. – cliente/serv 3.916 3.985 4.217
Analista programador sr. – micro 4.786 4.838 4.855
Analista programador pl. – micro 4.291 4.467 4.645
Analista programador jr. – micro 2.628 3.269 3.642
Operador de computador sr. 2.432 2.681 3.270
Operador de computador pl. 1.956 2.188 2.661
Operador de computador jr. 1.681 1.818 2.086
Gerente de suporte técnico 11.292 11.422 13.736
Chefe de suporte técnico 6.324 8.251 11.481
Analista de suporte técnico sr. 6.333 6.888 8.689
Analista de suporte técnico pl. 4.927 5.274 5.921
Analista de suporte técnico jr. 2.136 3.283 4.753
Engenheiro de sistemas – software 5.277 5.286 5.297
Gerente produção de operações 6.003 7.973 11.612
Analista de produção sr. 4.521 4.588 5.184
Analista de produção pl. 3.784 3.929 4.021
Gerente segurança de sistemas sr. 10.533 11.611 13.650
Analista segurança de sistemas sr. 6.074 6.179 6.285
Analista segurança de sistemas pl. 3.559 4.391 5.158
Analista segurança de sistemas jr. 3.639 4.196 4.753
Consultor TI especializado 5.769 7.357 10.509
Consultor TI funcional 5.436 5.880 8.153
Analista de negócios 4.853 5.405 5.746
Gerente de telecomunicações 15.884 18.621 23.105
Engenheiro de telecomunicações sr. 5.907 7.194 9.568
Engenheiro de telecomunicações pl. 4.520 5.643 8.185
Engenheiro de telecomunicações jr. 3.878 4.074 4.864
Chefe de telecomunicações 6.548 10.717 12.222
Analista de telecomunicações sr. 6.935 7.612 8.288
Analista de telecomunicações pl. 5.306 5.502 5.550
Analista de telecomunicações jr. 3.070 3.247 3.991
Técnico de telecomunicações sr. 2.877 4.300 6.980
Técnico de telecomunicações pl. 3.074 3.588 5.691
Técnico de telecomunicações jr. 2.167 2.563 4.049

Fonte: Manager Assessoria em Recursos Humanos
dezembro/2007



Editores: Alexandre Cardoso, Claudio Kirner, Edgard lamounier Jr, Judith Kelner

Para adquirir este livro, entre em contato com a Profª Judith Kelner, na UFPE, pelo email: jk@gprt.ufpe.br

Palio Young

Publicado: dezembro 19, 2007 em Pessoal

Modelo Nacional

Fiat/Divulgação

Compacto da Fiat, o Palio Young 1.0 8V tem acabamento simples e motor mais voltado para o uso urbano. Com 61 cv, ele não é muito elástico, especialmente na estrada. Seu porta-malas, com 280 litros, tem boa capacidade para o segmento.

GASOLINA

Características
Motor
Tipo Quatro cilindros em linha, 1.0 8V
Posição Dianteiro, transversal
Cilindrada (cm3) 999
Válvulas 8
Diâmetro/Curso (mm) 76 x 54,8
Taxa de compressão 9,45:1
Potência (cv/rpm) 61 a 6.000
Torque (mkgf/rpm) 8,1 a 3.000
Combustível Gasolina
Transmissão
Câmbio manual de 5 marchas; tração dianteira
Relação das marchas
1ª marcha 4,27
2ª marcha 2,24
3ª marcha 1,52
4ª marcha 1,16
5ª marcha 0,92
3,91
Redução do diferencial 4,36
Suspensão
Dianteira Tipo McPherson com rodas independentes, braços oscilantes inferiores transversais, amortecedores telescópicos de duplo efeito;
Traseira Rodas independentes, braços oscilantes longitudinais e barra estabilizadora, com amortecedores telescópicos de duplo efeito
Direção
Mecânica, tipo pinhão e cremalheira
Freios
Dianteiro Disco ventilado
Traseiro Tambor
Rodas/Pneus
Aço estampado, 5J x 13 polegadas/ 155/80 R13 79T
Dimensões e Capacidades
Comprimento (m) 3,76
Largura (m) 1,62
Altura (m) 1,44
Entre-eixos (m) 2,36
Porta-Malas (l) 280
Tanque de Combustível (l) 48
Peso em ordem de marcha (kg) 910
Desempenho
0 a 100 km/h (s) 16,3
Velocidade máxima (km/h) 150
Consumo
Cidade (km/l) 13
Estrada (km/l) 17,2
Média (km/l) 15,1

Fonte: Fabricante

ÁLCOOL

Características
Motor
Tipo Quatro cilindros em linha, 1.0 8V
Posição Dianteiro, transversal
Cilindrada (cm3) 994
Válvulas 8
Diâmetro/Curso (mm) 76 x 54,8
Taxa de compressão 11,4
Potência (cv/rpm) 61 a 6.000
Torque (mkgf/rpm) 8,1 a 3.000
Combustível Álcool
Transmissão
Câmbio manual de 5 marchas; tração dianteira
Relação das marchas
1ª marcha 4,27
2ª marcha 2,24
3ª marcha 1,52
4ª marcha 1,16
5ª marcha 0,97
3,91
Redução do diferencial 4,36
Suspensão
Dianteira Tipo McPherson com rodas independentes, braços oscilantes inferiores transversais, amortecedores telescópicos de duplo efeito;
Traseira Rodas independentes, braços oscilantes longitudinais e barra estabilizadora, com amortecedores telescópicos de duplo efeito
Direção
Mecânica, tipo pinhão e cremalheira
Freios
Dianteiro Disco ventilado
Traseiro Tambor
Rodas/Pneus
Aço estampado, 5J x 13 polegadas/ 155/80 R13 79T
Dimensões e Capacidades
Comprimento (m) 3,73
Largura (m) 1,61
Altura (m) 1,44
Entre-eixos (m) 2,36
Porta-Malas (l) 280
Tanque de Combustível (l) 47
Peso em ordem de marcha (kg) 915
Desempenho
0 a 100 km/h (s) 16,3
Velocidade máxima (km/h) 152
Consumo
Cidade (km/l) 7,5
Estrada (km/l) 10,9
Média (km/l) 9,2

Fonte: Fabricante

Derivada

Publicado: dezembro 18, 2007 em matemática

Em matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada.

A operação inversa da derivada é a Primitiva. Daí podermos afirmar logicamente que uma das primitivas da derivada de uma função tem como resultado a própria função. Pf'(x)=f(x) + C , em que C=Constante.

Exemplo:

Sendo f(x)=2x+12, temos que f ‘ (x)=2 e P f'(x)=2x + K .

As Primitivas de f'(x) são o conjunto: { f(x): f(x)=2x + K , K real }= {..2x + 1.., 2x + 1/2,..2x + 0..,2x + 1/3,..2x + 12..}

A derivada de uma função num ponto é definida como o limite da taxa média de variação da função em relação ao argumento da própria função. A derivada duma função num ponto fornece o declive da recta tangente a f(x) nesse ponto x. Isto corresponde à inclinação da tangente à função no ponto indicado; a inclinação da tangente pode ser aproximada por uma secante. As derivadas também podem ser usadas para calcular concavidades de funções.

A derivada de uma função não existe nos pontos em que a função possua uma tangente vertical. Este ponto O é chamado de ponto de descontinuidade.

//

Diferenciação e Diferenciabilidade

A derivada de uma função pode ser escrita de várias formas. Por exemplo:

\frac{}{} f^{'}(x) (lê-se éfe linha de xis)

ou

\frac{df}{dx}(x) (lê-se dê éfe dê xis de xis)

ou

\frac{d}{dx} f(x) (lê-se dê dê xis de éfe de xis)

ou

\frac{}{} D_{x} f(x) (lê-se Dê xis de éfe de xis).

Os últimos três símbolos são úteis para se considerar a diferenciação como um operador, e estes símbolos são conhecidos como Operador diferencial.

Uma função é diferenciável em um ponto x se sua derivada existe e é finita naquele ponto; uma função é diferenciável em um intervalo se a derivada existe e é finita para cada x dentro do intervalo. Se uma função não é contínua em c, então não existe uma inclinação definida em c e, portanto, a função não é diferenciável em c; Mesmo para uma função contínua em c, pode ocorrer dela não ser diferenciável em c. Por exemplo, considere o ponto c como o ponto no vértice de um triângulo. Neste ponto existem duas inclinações possíveis, à direita ou à esquerda. Portando a derivada é ambígua e não pode existir. Em suma, se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua nesse ponto; reciprocamente não se pode afirmar o mesmo.

Existem varias regras e meios de diferenciação (Derivada)

  • A regra da constante;
  • Regra simples da potência;
  • Regra do múltiplo constante;
  • Regra da soma e da diferença;
  • Regra do Produto;
  • Regra do quociente;
  • Regra da Cadeia
  • Decomposição de funções compostas;
  • Derivadas de ordem superior;
  • Derivadas de funções exponenciais;
  • Diferenciação implícita;
  • Derivadas de funções logarítmicas; (Propriedades operatórias dos logaritmos).
  • Derivada de funções trigonométricas;
  • Derivadas parciais de ordem superior;

Quociente de Newton

 

Inclinação da secante à curva de f(x)

 

Inclinação da secante à curva de f(x)

A derivada de uma função de uma variável é definida como um processo de limite. Considera-se a inclinação da secante, quando os dois pontos de intersecção com f(x) convergem para um mesmo ponto. Neste limite, a inclinação da secante é igual à da tangente.

 

Inclinação da tangente à curva como a derivada de f(x)

 

Inclinação da tangente à curva como a derivada de f(x)

Essa idéia é expressa no quociente de Newton; onde h, isto é Δx, é a distância entre os pontos de intersecção da secante no eixo de coordenada x:

f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Suponha que se queira encontrar a derivada de uma função f(x), em x. Se aumentamos x em uma quantidade pequena, Δx, pode-se calcular f(x + Δx). Uma aproximação da inclinação da tangente à curva é dada por (f(x + Δx) – f(x)) / Δx, que é uma forma de dizer: a mudança de f dividida pela mudança em x. Quanto menor Δx ficar, melhor a aproximação será. Matematicamente, se define a derivada como sendo o limite da razão acima quando Δx tende a zero.

Como a substituição simples de Δx por 0 resulta em divisão por zero, o numerador deve ser simplificado de tal forma que Δx possa ser fatorado e então cancelado com o denominador. A função resultante, f ‘(x), é a derivada de f(x).

Derivadas de maior ordem

Quando obtemos a derivada de uma função o resultado é também uma função de x e como tal também pode ser diferenciada. Calculando-se a derivada novamente obtemos então a derivada segunda da função f(x). De forma semelhante, a derivada da segunda derivada é chamada de terceira derivada e assim por diante. Podemos nos referir à derivadas subsequentes de f por:

\frac{df}{dx},\quad \frac{d}{dx}\left(\frac{df}{dx}\right),\quad \frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}\left(\frac{df}{dx}\right)\right)

e assim por diante.

Às vezes para se simplificar a notação, as seguintes opções são freqüentemente utilizadas:

\frac{df}{dx},\quad \frac{d^{2}f}{dx^2},\quad \frac{d^{3}f}{dx^3}

ou alternativamente,

f'(x),\quad f''(x),\quad f'''(x)

ou

f^{(1)}(x),\quad f^{(2)}(x),\quad f^{(3)}(x)

Pontos críticos ou estacionários

Ver artigo principal: Ponto crítico

Pontos onde a derivada da função é igual a zero chamam-se normalmente de pontos críticos ou estacionários e são muito importantes. Existem três tipos de pontos onde isto pode acontecer em uma função. Como a derivada é igual à tangente em um dado ponto e a tangente do ângulo zero é zero, estes pontos acontecem onde a inclinação da reta é paralela ao eixo x. Estes pontos podem acontecer onde a função atinge um valor máximo e depois começa a diminuir, chamados pontos de máximo da função, ou onde ela atinge um valor mínimo e começa a aumentar, chamado de ponto de mínimo. Eles também podem ocorrer em pontos de inflexão da função. Pontos de inflexão ocorrem onde a concavidade da função muda. Um exemplo típico é a função f(x) = x3, no ponto x=0 a função tem um ponto de inflexão.

Para identificar o tipo de ponto estacionário, torna-se necessário analisar também a segunda derivada de f(x):

  • Se derivada segunda de f(x) é positiva no ponto onde a derivada primeira é nula, então o ponto é um mínimo local.
  • Se a derivada segunda for negativa, o ponto em questão é um máximo local
  • E se a derivada segunda também for nula, o ponto é um ponto de inflexão.

Derivadas notáveis

Física

Uma das mais importantes aplicações do cálculo à Física (senão a mais importante), é o conceito de “derivada temporal” — a taxa de mudança ao longo do tempo — que é necessário para a definição precisa de vários importantes conceitos. Em particular, as derivadas temporais da posição de um objecto são importantes na física newtoniana:

  • Velocidade (velocidade instantânea; o conceito de velocidade média é anterior ao cálculo) é a derivada (com respeito ao tempo) da posição do objeto.
  • Aceleração é a derivada (com respeito ao tempo) da velocidade de um objecto.
  • Safanão ou impulso é a derivada (com respeito ao tempo) da aceleração de um objecto.

Isso porque:

v(t) = ds(t) / dt
a(t) = dv(t) / dt = d(ds(t) / dt) / dt = d2s(t) / dt2
i(t) = da(t) / dt = d3s(t) / dt3

  • Para a força resultante, por exemplo. Uma forma de definir a segunda lei de Newton é F = dp/dt , sendo p o momento linear da partícula.

Apesar da “derivada tempo” poder ser escrita como “d/dt”, também tem uma notação especial: um ponto colocado sobre o símbolo do objecto cuja derivada é tirada. Esta notação deve-se a Newton, foi a sua maneira original de escrever fluxões. (Notar que ela foi abandonada na maioria das outras situações em favor da notação de Leibniz, que usa d/dx).

Por exemplo, se a posição de um objecto é p(t) = – 16t2 + 16t + 32; então, a velocidade do objecto é p‘(t) = – 32t + 16; a aceleração do objecto é p”(t) = – 32; e o impulso do objecto é p”'(t) = 0.

Se a velocidade de um automóvel é dada como função do tempo, então a derivada dessa função em relação ao tempo descreve a aceleração desse automóvel, como função do tempo.

Manipulação algébrica

Complexos cálculos de limites podem ser evitados, em certos casos, com recurso a regras de derivação que nos permitem encontrar derivadas por via de manipulação algébrica, em vez da aplicação directa do quociente de diferença de Newton. Não devemos concluir que a definição de derivadas em termos de limites seja desnecessária. Pelo contrário, essa definição é o meio de “provar” as seguintes “regras de diferenciação potente”; estas regras são originadas do quociente de diferença:

  • Regra da Constante: A derivada de qualquer função constante é zero.
    • Regra do múltiplo da constante: Se c é um número real; então, a derivada de cf(x) é igual a c multiplicado pela derivada de f(x) (uma consequencia da linearidade abaixo)
  • Linearidade: (af + bg)’ = af‘ + bg para todas as funções f e g e todos os números reais a e b.
  • Regra da potência Geral (Regra Polinomial): Se f(x) = xr, para qualquer número real r; f‘(x) = rxr – 1.
  • Regra do produto: (fg)’ = fg‘ + gf para todas as funções f e g.
  • Regra do quociente: (f / g)’ = (gf‘ − fg‘) / (g2) se g \ne 0.
  • Regra da cadeia: Se f(x) = h(g(x)), então f‘(x) = h‘[g(x)] * g‘(x) Generalizando: dy / dx = (dy / du)(du / dx) para g(x) = u
  • Funções inversa e diferenciação: Se y = f(x), x = f – 1(y), e f(x) e sua inversa são diferenciáveis, então para casos nos quais \Delta x \ne 0 quando \Delta y \ne 0, dy / dx = 1 / (dx / dy)
  • Derivada de uma variável em relação à outra quando ambas são funções de uma terceira variável: Seja x = f(t) e y = g(t). Então Δy / Δx = (Δy / Δt) / (Δx / Δt)
  • Diferenciação Implícita: Se f(x,y) = 0 é uma função implícita, temos: dy/dx = – (∂f / ∂x) / (∂f / ∂y).

Para além disso, é útil conhecer as derivadas de algumas funções. Por exemplo, a derivada de:

f(x) = 2x^4 + \sin (x^2) - \ln (x)\;e^x + 7

é

f'(x) = 8x^3 + 2x\cos (x^2) - 1/x\;e^x - ln (x)\;e^x.

Usando derivadas para desenhar gráficos de funções

As derivadas são ferramentas úteis para examinar gráficos de funções. Em particular, os pontos no interior de um domínio de uma função de valores reais que sejam um extremo local terão a primeira derivada igual a zero ou a derivada não existirá no ponto: tais pontos são chamados de pontos críticos. No entanto, nem todos os “pontos críticos” são extremos locais. Alguns são pontos de inflexão. A segunda derivada é a forma de avaliar esses pontos críticos: se a segunda derivada do ponto crítico é positiva o ponto é um mínimo local, se negativa, é máximo. Se é nula, o ponto é de inflexão ou parte de uma zona constante (possivelmente ainda um extremo local, mas não necessariamente).

Uma vez que os extremos locais tenham sido encontrados, torna-se geralmente fácil ter uma ideia do gráfico da função, uma vez que (no caso de domínio de uma só dimensão) ela será crescente ou decrescente de forma uniforme excepto nos pontos críticos, e logo (assumindo que é contínua), terá valores entre os valores nos pontos críticos em cada lado.

Derivadas parciais

Quando uma função depende de mais do que uma variável, podemos usar o conceito de derivada parcial. Podemos entender as derivadas parciais como a derivada de uma função quando todas menos uma variável são mantidas constantes temporariamente, próximo de um ponto. Derivadas parciais são representadas como ∂/∂x (onde ∂ é um ‘d’ arredondado conhecido como ‘símbolo da derivada parcial’). Matemáticos tendem a falar do símbolo da derivada parcial como ‘del’ em vez de ‘de’, usado para o símbolo padrão da derivada, ‘d’.

O conceito da derivada pode ser estendido de forma mais geral. O que há em comum é que a derivada num determinado ponto serve como uma aproximação linear da função nesse ponto. Talvez a situação mais natural é que entre as várias diferenciáveis, a derivada num certo ponto torna-se uma transformação linear entre o correspondente espaço tangente e a função derivada torna-se um mapa entre feixes tangentes.

Por forma a diferenciar todas as funções contínuas e muitas outras, definimos o conceito da distribuição.

Para a diferenciação de funções complexas de uma variável complexa ver também função Holomórfica.

Referências

Ligações externas

 

Obtido em “http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada

LRRTM1

LRRTM1 is the first gene linked to increased odds of being left-handed[1]. The researchers also claim that possessing this gene slightly raises the risk of psychotic mental illnesses such as schizophrenia[2].

Sistema elétrico – { Automóvel }

Publicado: dezembro 18, 2007 em Curiosidades


Cerca de 1000 metros de fio unem os componentes elétricos num automóvel atual. Todos os fios da instalação, à exceção das ligações à massa, à bateria e aos cabos de alta tensão da ignição, apresentam cores diversas, que correspondem a um código de identificação. Na maioria dos automóveis, o código está normalizado a fim de permitir reconhecer rapidamente os diferentes circuitos ao efetuar-se qualquer reparação.
A bateria atua como reservatório de energia que fornece ao sistema quando o motor está parado; quando trabalha a um regime superior da marcha lenta, o alternador supre todas as necessidades de energia do automóvel e carrega a bateria. Para manter o motor do automóvel em funcionamento são apenas solicitados alguns elementos do sistema elétrico; os restantes fazem funcionar as luzes, limpadores de para brisas e outros acessórios. Alguns destes, como a buzina, por exemplo, são considerados obrigatórios por lei, sendo muitos outros considerados extras.
Instalação dos diferentes circuitos – A corrente do sistema elétrico de um automóvel é fornecida pela bateria – quando o motor não esta funcionando – e pelo gerador, normalmente um dínamo que foi substituído por um alternador, que fornece a corrente necessária para o número, sempre crescente, de acessórios elétricos que os automóveis modernos incluem.
Sempre que o motor estiver parado, toda a corrente utilizada tem a voltagem (tensão) da bateria (normalmente 12 volts). Com o alternador em funcionamento, a corrente é utilizada aproximadamente à tensão de 14,8 volts, exceto a que é fornecida às velas de ignição, que é elevada para mais de 30 000 volts por meio de sistema da ignição.
Uma das principais funções do sistema elétrico consiste em produzir a faísca, que permite a explosão, nos cilindros, da mistura comprimida a gasolina e o ar, além de tornar possível o arranque do motor térmico por meio do motor de arranque. O sistema elétrico de um veículo está dividido em circuitos, cada um dos quais com diferentes funções básicas e comandos. São eles o circuito de ignição, o circuito de arranque, o circuito da carga da bateria, o circuito das luzes e os circuitos acessórios, por vezes, comandado pelo interruptor da ignição e, na maior parte dos casos, protegidos por um fusível.
Um fusível fundido (queimado) indica, quase sempre, que há uma avaria em qualquer outro ponto que não seja o próprio fusível, tal como sobrecarga de um circuito (partindo-se do principio de que foi utilizado o fusível adequado). Os componentes elétricos de um automóvel estão ligados através de interruptores a um dos lados da bateria, estando o outro lado ligado à carroceria ou ao chassi, isto é, à massa. Deste modo, o circuito de qualquer componente completa-se através da carroceria que desempenha naquele a função de um fio, o do retorno à massa.
Este processo de ligação à massa não só economiza cerca de 30 metros de fio de cobre, mas também reduz a possibilidade de interrupção no circuito e simplifica a localização de avaria e a instalação de extras. Recorre-se a fios de diferentes diâmetros para possibilitar a passagem da corrente necessária, sem causar aquecimento do fio. Assim, na ligação entre o motor de arranque e a bateria, por exemplo, utiliza-se um fio de diâmetro muito maior que as dos restantes fios, porque a corrente que o atravessa chega a atingir de 300 a 400 A. Nos esquemas elétricos, as cores dos fios são normalmente indicadas por meio de letras.
“Copyright (C) 2001-2002 – Direitos reservados e registrados pelo escritor Paulo G. Costa